Existem uma grande variedade de forças de interação, e que a caracterização de tais forças é, via de regra, um trabalho de caráter puramente experimental. Entre as forças de interação que figuram mais frequentemente nos processos que se desenvolvem ao noso redor figuram as chamadas forças elásticas, isto é, forças que são exercidas por sistemas elásticos quando sofrem deformações. Por este motivo é interessante que se tenha uma idéia do comportamento mecânico do sistemas elásticos.
Não conhecemos corpos perfeitamente rígidos, uma vez que todos os experimentados até hoje sofrem deformações mais ou menos apreciáveis quando submetidos à ação de forças, entendendo-se por deformação de um corpo uma alteração na forma, ou nas dimensões do corpo considerado. Essas deformações que podem ser de vários tipos - compressões, distensões, flexões, torções, etc - podem ser elásticas ou plásticas. Dizemos que uma deformação é elástica quando desaparece com a retirada das forças que a originaram, enquanto que uma deformação plástica é uma que persiste mesmo após a retirada das forças que a originaram. Rigorosamente falando, não conhecemos sistemas nem perfeitamente elásticos, nem perfeitamente plásticos. No entanto, muitos corpos conhecidos se comportam, com uma boa aproximação.

Existem dois conceitos fundamentais na deformação elástica dos materiais: a definição de tensão e a definição de deformação.
O corpo "rígido" é uma abstração matemática conveniente, pois toda substância real se deformará mais ou menos sob a influência de forças aplicadas. A mudança na forma ou volume de um corpo sob a ação de forças externas é determinado pelas forças enre as moléculas que o formam. Embora atualmente a teoria molecular não esteja suficientemente desenvolvida, de maneira que possamos calcular as propriedades elásticas, de maneira que possamos calcular as propriedades elásticas, digamos de um de seus átomos, estuda-se ativamente o estado sólido em muitos laboratórios de pesquisa e nosso conhecimento sobre este campo está se desenvolvendo constantemente.


1.Tensão


Figura 2.1.
(a) barra sob tração
(b) a tensão numa seção perpendicular é F/A
(c)a tensão numa seção inclinada pode ser decomposta em componentes tangencial e de cisalhamento

A Figura 2.1.a. mostra uma barra de seção transversal constante A, submetida a forças iguais e opostas em suas extremidades. Dizemos que a barra está sob tensão. Consideremos uma seção transversal da barra, conforme indicado pela linha pontilhada. Como cada parte da barra está em equilíbrio, a parte à direita da seção deve puxar a parte à esquerda com uma força , e vice-versa. Se a seção considerada não estiver muito próxima das extremidades, as forças estarão uniformemente distribuídas sobre a área A, como indicado pela pequenas setas na Figura 2.1.b. Definimos a tensão na seção como a razão entre F e a área A:

A tensão é chamada tensão de tração, significando que cada parte puxa a outra, e é também uma tensão normal, porque a força distribuída é perpendicular à área.
Exemplos de unidades de tensão são 1 newton por metro quadrado (1 N m-2), 1 dina por centímetro quadrado (1 din cm-2) e 1 libra por pé quadrado (1 lb pé-2). Também se usa N cm-2.
Consideremos agora uma seção na barra em uma direção arbitrária. A força resultante exercida por qualquer parte da barra sobre a outra é igual e oposta à aplicada à extremidade da porção. Agora, entretanto, a força é distribuída sobre uma área maior A' e não é perpendicular à área. Se representarmos a resultante das forças distribuídas por um único vetor de módulo F, como na Figura 2.1.d., este vetor poderá ser decomposto em duas componentes FN e Ft, norml e tangencial. A tensão normal é definida como a razão entre FN e a área A'. A razão entre Ft e A' é chamada de tensão tangencial ou, mais frequentemente, tensão de cisalhamento:



A tensão não é uma grandeza vetorial, pois não lhe podemos atribuir um sentido e direção específicos como no caso de uma força. A força que atua na porção da barra de um certo lado da seção tem direção e sentido definidos. A tensão pertence à classe de grandezas físicas conhecidas como tensores.

Figura 2.2.Barra sob compressão

Uma barra sujeita a forças pressionando suas extremidades como na Figura 2.2., é dita estar sob compressão. A tensão na seção pontilhada, mostra na parte (b) é também normal, mas é agora uma tensão de compressão, pois cada porção empurra a outra. É evidente que se tomarmos uma seção em uma direção arbitrária ela ficará sujeita a uma tensão de cisalhamento e auma tensão normal, esta última sendo uma compressão.
A tensão () é positiva em tração e negativa em compressão.

Consideremos agora um fluido sob pressão. O termo fluido indica uma substância que pode fluir; assim, aplica-se tanto para gases quanto para líquidos. Se existe uma tensão de cisalhamento em qualquer ponto do fluido, este desliza para os lados enquanto for mantida a tensão. Portanto, em um fluido em repouso, não existe tensão de cisalhamento em nenhum ponto. A Figura 2.3. representa um fluido em um cilindro provido de um pistão, no qual exerce uma força para baixo. O triângulo representa uma vista lateral de uma porção do fluido em forma de cunha. Se desprezarmos, por enquanto, o peso do fluido, as únicas forças nesta porção serão as exercidas pelo resto do fluido, e como estas forças não possuem componentes tangenciais, devem ser normais às faces da cunha. Representemos por x, y e as forças que atuam nas três faces da cunha. Como o fluido está em equilíbrio temos:


e também

Dividindo as equações superiores pelas inferiores, encontramos:

Então a força por unidade de área é a mesma, independente da direção da seção e é sempre uma compressão. Qualquer uma das razões acima define a pressão hidrostática p no fluido:


A pressão pode ser expressa em N m-2, din cm-2, libra pé-2 Como outros tipos de tensão, a pressão não é uma quantidade vetorial e, portanto, não podemos lhe atribuir direção ou sentido. A força contra qualquer área que esteja dentro ou que limite um fluido em repouso e sob pressão, é normal à área, qualquer que seja sua orientação. Tal fato é normalmente traduzido pela expressão: "a pressão em um fluido é a mesma em todas as direções".
A tensão no interior de um sólido pode ser também uma pressão hidrostática, desde que seja desta natureza em todos os pontos de sua superfície, ou seja, a força por unidade de área deve ser a mesma em todos os pontos da superfície e, além disso, lhe deve ser normal e dirigida para dentro.


2.Deformação

O termo deformação refere-se à mudança relativa nas dimensões ou na forma de um corpo sujeito a uma tensão. Associado a cada tipo de tensão descrita na seçào anterior, existe um correspondente tipo de deformação.


Figura 2.4

A Figura 4 mostra uma barra de comprimento natural L0 e que se distende até um comprimento L quando são exercidas forças iguais e opostas nas suas extremidades. O alongamento, é claro, não ocorre apenas nas extremidades; cada elemento da barra alonga-se na mesma proporção que a barra como um todo. A deformação de tração na barra definida como a razão entre o acréscimo no comprimento e o comprimento inicial.
Essa deformação específica é dada por:


A deformação de compressão em uma barra sob uma compressão é definida da nmesma maneira, como a razão entre o decréscimo no comprimento e o comprimento inicial.



Figura 2.5

Este tipo de deformação é chamado deformação de cisalhamento e é definido como a razão entre o deslocamento x do ponto b e a altura da face na ausência de tensão, h:

Como outros tipos de deformação, a de cisalhamneto é um número puro, isto é, sem dimensão.

A deformação específica é positiva para tração e negativa para compressão.



3.Elasticidade e plasticidade

A relação entre cada um dos três tipos de tensão e suas correspondentes deformações desempenha um papel importante no ramo da Física denominado Teoria da Elasticidade, ou no ramo da Engenharia, Resistência dos materiais. Quando se faz o gráfico de qualquer tipo de tensão versus a deformação correspondente, obtemos gráficos de tensão-deformação de várias formas, dependendo da natureza do material.
Mesmo entre os metais há grandes variações. Um gráfico típico de tensão-deformação para um metal dúctil é mostrado na Figura 2.6. A tensão é de tração e a deformação é a percentagem da elongação.

Figura 2.6. Diagrama típico de tensão-deformação para um metal dúctil sob tração

Na primeira porção da curva (até uma deformação de menos 1%) a tensão e a deformação são proporcionais até que o ponto a, limite de proporcionalidade, seja alcançado. A relação proporcional entre tensão e deformação nesta região é chamada Lei de Hooke. De a a b a tensão e a deformação não são mais proporcionais mas, se a carga sobre o metal for retirada em qualquer ponto entre O e b, a curva será retraçada e o material voltará ao seu comprimento inicial. Na região Ob dizemos que o material é elástico ou que apresenta um comportamento elástico e o ponto b é chamado limite de elasticidade.

Se aumentarmos ainda mais a carga sobre o material, a deformação cresce rapidamente, mas quando a carga é retirada em algum ponto além de b, digamos c, o material não retorna ao seu comprimento original. O novo comprimento, sob tensão nula é maior que o comprimento original e dizemos que o material apresenta deformação permanente. Um maior aumento da carga além de c produz um maior aumento na deformação até que o ponto d seja alcançado, quando então ocorre uma ruptura.
De b a d diz-se que o metal sofre um fluxo ou deformação plástica, durante o qual ocorrem deslizamentos dentro do metal ao longo dos planos de tensão máxima de cisalhamento. Se uma grande deformação plástica ocorre entre o limite de elasticidade e o ponto de ruptura, dizemos que o metal é dúctil. Se, entretanto, a ruptura ocorre logo depois do limite de elasticidade, dizemos que o metal é frágil.



4.Módulo de elasticidade


Os corpos em geral, são elásticos se as forças estiverem abaixo de um certo máximo, o limite elástico. Se as forças execederem este limite, o corpo não retorna à forma original e fica permanentemente deformado.

A figura mostra o gráfico da deformação contra a tensão no caso de uma barra sólida. O gráfico é linear até o ponto de limite de proporcionalidade. Até aí a deformação é proporcional à tensão.


Esta variação linear da deformação com a tensão é a Lei de Hooke. Se a deformação exceder o ponto de limite elástico, a barra fica permanentemente deformada. Se a tensão for ainda maior, a barra termina por se fraturar .

 

 

 

 

A razão entre a tensão e deformação, na região linear do gráfico, é uma constante, o módulo deYoung, E:

 

 

Portanto, até o limite de proporcionalidade, vale a Lei de Hooke: tensão é proporcional à deformação

 



Constantes mecânicas de alguns sólidos

 

 

O símbolo E representa uma grandeza constante para cada material, considerados os processos termo-mecânicos aos quais tenha sido previamente submetido, e a temperatura. Essa grandeza é denominada "módulo de elasticidade e esforços normais",ou "módulo de Young" do material. No SI, as unidades são:
[]= N/m2
[E]= N/m2

Em tecnologia, é comum exprimir-se E em kgf/cm2 ou em kgf/mm2

 


5.Constante de força

Os vários módulos de elasticidade são quantidades que descrevem as propriedades elásticas de um dado material, mas não indicam diretamente de quanto se deforma uma barra, um cabo ou uma mola feitos do mesmo material, quando sujeitoas a uma tensão.

Tendo as equações: , e . Resolvendo as equações, obtemos:

ou, substituindo YA/L0 por uma constante k e a elongação por x,


Em outras palavras, o alongamento de um corpo sob tração, acima do seu comprimento não tracionado, é diretamente proporcional à força elongadora. A Lei de Hooke foi originalmente expressa sob esta forma e não em termos de tensões e deformações.
Quando uma mola helicoidal é esticada, a tensão no arame é praticamente d epuro cisalhamento. A elongação da mola como um todo é diretamente proporcional à força aplicada. Ou seja, uma equação da forma F=kx ainda se aplica, a constante k sendo dependente do módulo de elasticidade transversal do arame, do seu raio, do raio da mola e do número de espiras.