Existem uma grande variedade
de forças de interação, e que a caracterização
de tais forças é, via de regra, um trabalho de caráter
puramente experimental. Entre as forças de interação
que figuram mais frequentemente nos processos que se desenvolvem ao noso
redor figuram as chamadas forças elásticas, isto é,
forças que são exercidas por sistemas elásticos quando
sofrem deformações. Por este motivo é interessante
que se tenha uma idéia do comportamento mecânico do sistemas
elásticos.
Não conhecemos corpos perfeitamente rígidos, uma vez que todos os experimentados até hoje sofrem deformações mais ou menos apreciáveis quando submetidos à ação de forças, entendendo-se por deformação de um corpo uma alteração na forma, ou nas dimensões do corpo considerado. Essas deformações que podem ser de vários tipos - compressões, distensões, flexões, torções, etc - podem ser elásticas ou plásticas. Dizemos que uma deformação é elástica quando desaparece com a retirada das forças que a originaram, enquanto que uma deformação plástica é uma que persiste mesmo após a retirada das forças que a originaram. Rigorosamente falando, não conhecemos sistemas nem perfeitamente elásticos, nem perfeitamente plásticos. No entanto, muitos corpos conhecidos se comportam, com uma boa aproximação. Existem dois conceitos fundamentais na deformação
elástica dos materiais: a definição de tensão
e a definição de deformação. |
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A Figura 2.1.a. mostra uma barra de seção
transversal constante A, submetida a forças iguais e opostas
A tensão é chamada
tensão de tração, significando que cada parte puxa
a outra, e é também uma tensão normal, porque a força
distribuída é perpendicular à área.
A tensão não é uma grandeza vetorial, pois não lhe podemos atribuir um sentido e direção específicos como no caso de uma força. A força que atua na porção da barra de um certo lado da seção tem direção e sentido definidos. A tensão pertence à classe de grandezas físicas conhecidas como tensores. Figura 2.2.Barra sob compressão Uma barra sujeita a forças
pressionando suas extremidades como na Figura 2.2., é dita estar
sob compressão. A tensão na seção pontilhada,
mostra na parte (b) é também normal, mas é agora
uma tensão de compressão, pois cada porção
empurra a outra. É evidente que se tomarmos uma seção
em uma direção arbitrária ela ficará sujeita
a uma tensão de cisalhamento e auma tensão normal, esta
última sendo uma compressão. Consideremos agora um fluido
sob pressão. O termo fluido indica uma substância
que pode fluir; assim, aplica-se tanto para gases quanto para líquidos.
Se existe uma tensão de cisalhamento em qualquer ponto do fluido,
este desliza para os lados enquanto for mantida a tensão. Portanto,
em um fluido em repouso, não existe tensão de cisalhamento
em nenhum ponto. A Figura 2.3. representa um fluido em um cilindro provido
de um pistão, no qual exerce uma força para baixo. O triângulo
representa uma vista lateral de uma porção do fluido em
forma de cunha. Se desprezarmos, por enquanto, o peso do fluido, as únicas
forças nesta porção serão as exercidas pelo
resto do fluido, e como estas forças não possuem componentes
tangenciais, devem ser normais às faces da cunha. Representemos
por
e também
Dividindo as equações superiores pelas inferiores, encontramos:
Então a força por unidade de área é a mesma, independente da direção da seção e é sempre uma compressão. Qualquer uma das razões acima define a pressão hidrostática p no fluido:
O termo deformação refere-se
à mudança relativa nas dimensões ou na forma de
um corpo sujeito a uma tensão. Associado a cada tipo de tensão
descrita na seçào anterior, existe um correspondente tipo
de deformação.
Este tipo de deformação é chamado deformação de cisalhamento e é definido como a razão entre o deslocamento x do ponto b e a altura da face na ausência de tensão, h:
Como outros tipos de deformação, a de cisalhamneto é um número puro, isto é, sem dimensão. A deformação específica é positiva para tração e negativa para compressão. A relação entre cada um
dos três tipos de tensão e suas correspondentes deformações
desempenha um papel importante no ramo da Física denominado Teoria
da Elasticidade, ou no ramo da Engenharia, Resistência dos
materiais. Quando se faz o gráfico de qualquer tipo de tensão
versus a deformação correspondente, obtemos gráficos
de tensão-deformação de várias formas, dependendo
da natureza do material. Figura
2.6. Diagrama típico de tensão-deformação
para um metal dúctil sob tração Na primeira porção da curva (até uma deformação de menos 1%) a tensão e a deformação são proporcionais até que o ponto a, limite de proporcionalidade, seja alcançado. A relação proporcional entre tensão e deformação nesta região é chamada Lei de Hooke. De a a b a tensão e a deformação não são mais proporcionais mas, se a carga sobre o metal for retirada em qualquer ponto entre O e b, a curva será retraçada e o material voltará ao seu comprimento inicial. Na região Ob dizemos que o material é elástico ou que apresenta um comportamento elástico e o ponto b é chamado limite de elasticidade. Se aumentarmos ainda mais a carga sobre
o material, a deformação cresce rapidamente, mas quando
a carga é retirada em algum ponto além de b, digamos
c, o material não retorna ao seu comprimento original.
O novo comprimento, sob tensão nula é maior que o comprimento
original e dizemos que o material apresenta deformação
permanente. Um maior aumento da carga além de c produz
um maior aumento na deformação até que o ponto
d seja alcançado, quando então ocorre uma ruptura.
O símbolo
E representa uma grandeza constante para cada material, considerados
os processos termo-mecânicos aos quais tenha sido previamente
submetido, e a temperatura. Essa grandeza é denominada "módulo
de elasticidade e esforços normais",ou "módulo
de Young" do material. No SI, as unidades são: Em tecnologia, é comum exprimir-se E em kgf/cm2 ou em kgf/mm2
Os vários módulos de elasticidade são quantidades que descrevem as propriedades elásticas de um dado material, mas não indicam diretamente de quanto se deforma uma barra, um cabo ou uma mola feitos do mesmo material, quando sujeitoas a uma tensão. Tendo as equações:
ou, substituindo YA/L0 por uma constante k e a elongação por x,
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